Mathématiques de base Exemples

$\frac{5}{2} x - (\frac{2}{5} - \frac{1}{4} x) = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{5}{2} x - (\frac{2}{5} - \frac{1}{4} x)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{5}{2}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{2} - (\frac{2}{5} - \frac{1}{4} x) = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Étape 1.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5 x}{2} - (\frac{2}{5} - \frac{x}{4}) = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x}{2} - \frac{2}{5} - - \frac{x}{4} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Étape 1.1.4

Multipliez $- - \frac{x}{4}$ .

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{5 x}{2} - \frac{2}{5} + 1 \frac{x}{4} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $1$ .

$\frac{5 x}{2} - \frac{2}{5} + \frac{x}{4} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{5 x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{5 x}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{x}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{4} + \frac{x}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x \cdot 2 + x}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x \cdot 2 + x$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x \cdot 2$ .

$\frac{x (5 \cdot 2) + x}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Étape 1.5.1.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (5 \cdot 2) + x^{1}}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Étape 1.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x (5 \cdot 2) + x \cdot 1}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Étape 1.5.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (5 \cdot 2) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (5 \cdot 2 + 1)}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{x (10 + 1)}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Étape 1.5.1.3

Additionnez $10$ et $1$ .

$\frac{x \cdot 11}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Étape 1.5.2

Déplacez $11$ à gauche de $x$ .

$\frac{11 x}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Étape 2

Associez $\frac{5}{4}$ et $x$ .

$\frac{11 x}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5 x}{4} + \frac{1}{10}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{5 x}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{11 x}{4} - \frac{2}{5} - \frac{5 x}{4} = \frac{1}{10}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 x - 5 x}{4} + \frac{- 2}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 3.3

Soustrayez $5 x$ de $11 x$ .

$\frac{6 x}{4} + \frac{- 2}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 3.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x)}{4} + \frac{- 2}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 3.4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 (2)} + \frac{- 2}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 3.4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 2} + \frac{- 2}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 3.4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x}{2} + \frac{- 2}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 x}{2} - \frac{2}{5} = \frac{1}{10}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{2}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{10} + \frac{2}{5}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{2}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{10} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{10} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Étape 4.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{10} + \frac{2 \cdot 2}{10}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x}{2} = \frac{1 + 2 \cdot 2}{10}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{1 + 4}{10}$

Étape 4.5.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{5}{10}$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun à $5$ et $10$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{5 (1)}{10}$

Étape 4.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Étape 4.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{2} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Étape 4.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$3 x = 1$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $3 x = 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{3}$